模糊数学理论在安全评价工作中的运用(2000年第4期)

1简述

　　企业或系统的安全管理状况可用安全评价的办法来判断，常用的评价方法有定性评价和定量评价。

　　所谓定性评价系指：在对系统存在的危险因素进行全面辨识和确认的基础上，对各危险因素的严重程度进行“分级”，根据经验采用“数量”来表征“级别”，通过简单的数学运算得到一个评价结果，例如逐项赋值评分法。其优点是操作简便，但由于借助专家的知识和经验进行判断，其结果有时会出现因人与人之间掌握尺度上存在的较大偏差，而在某种程度上损害评价的客观性。

　　所谓定量评价系指：利用精确的数学方法求得系统事故的发生概率，并将计算得出的概率值同规定或预期的安全指标进行比较，从而达到评价系统安全水平的目的。具体的方法有事故树分析、事件树分析、致命度分析等。其优点主要是可以预测特定事故的发生概率，便于和国际公认的风险概率标准接轨。但对于评价系统来说，这种方法缺乏全局观，且计算繁琐，只有在需要评估事故率的特殊情况下才被采用。

　　随着数学理论的不断发展，终于诞生了一种全新的理论，即模糊数学理论。它能很好地解决在生产和生活中存在的大量概念的内涵和外延都不明确的所谓模糊概念，并用定量的方式表达出来，从而为提高定性评价的客观性提供了一种辅助手段。

2 模糊数学理论简介

2.1 集合论的基本概念

　　数学中的“集合”是指具有某种属性的全体。对于一个明确的概念来说，一个元素是不是属于这个集合是明确的，要么是，要么不是。例如奇数、企业全体职工人数、已开工的工程项目数等等。

2.2 模糊集合论的基本思想

(1) 模糊性：概念的内涵和外延具有不确定性称为模糊性。具有模糊性概念称为模糊概念。例如企业绝大多数职工、基本完成的工程项目数等等。

(2) 把普通集合中的绝对隶属关系加以扩充，使元素对集合的隶属度由只能取“0”或“1” 这两个值到可以取[0，1]闭区间中任一数值，从而定量刻画模糊事物。举个例子来说：如果设备上存在一个缺陷，设由它导致的事故是灾难性的，即最严重的后果，那么隶属度定为“1”，如由它导致的后果微不足道，则隶属度定为“0”，如果结果既不是灾难性的，也不是微不足道的，则可在(0，1)区间任意取值。

2.3 模糊矩阵的建立

　　设：有两个有限集合U、V；U={u1， u2，…，um}，V={v1，我不知道国家法定婚假。v2，…，vn}

　　则可以用m×n阶矩阵来表示U到V的模糊关系，即R=(rij)m×n，其中rij指(ui，vj)具有关系R的程度，且rij∈{0，1}，1≤i≤m，1≤j≤n。

　　例：对甲、乙、丙3个供电局从生产设备、劳动安全和作业环境、安全管理三方面进行安全性评价，各局每项得分见表1。

　　则得到这样一个模糊矩阵R，

2.4 模糊矩阵的计算(主要介绍模糊矩阵“乘”，乘的符号用“o”表示)：

　　设有两个模糊矩阵分别是：

　　以符号“∧”表示两数值中取小，符号“∨”表示两数值中取大，两模糊矩阵R、S的乘积为：

　　计算过程说明：将矩阵R的第一行各元素同矩阵S的第一列各对应元素分别比较“取小”，再“取大”作为新矩阵第一个元素，将矩阵R的第一行元素同矩阵S的第二列各对应元素分别比较“取小”再“取大”作为新矩阵第一行第二个元素，依次类推得到新矩阵。

2.5 综合评价模糊数学模型的建立

2.5.1 确立系统的综合评价集合U U={u1，u2，u3，…，un}

2.5.2 确定系统综合评价的评语集V V={v1，v2，v3，…，学会收养。vn}

2.5.3 对U集合中各因素确定其因素重要度A A={a1，a2，a3，…，an}

2.5.4 由U、V之间关系得出评价矩阵R

　　在这里需要说明一下R的得出

　　首先对U中ui作单因素评判，从因素ui来确定评语集Vj(j=1，2，3，…，m)的隶属度rij，这样就得到一个ui的单因素评判集 Ri={ri1，ri2，ri3，…，rim}

　　这样U中所有因素的评价集为矩阵R。

2.5.5 得到系统综合评价矩阵B

　　B=A o R={b1，b2，其实车子出现质量问题，怎么办。b3，…，Bm}

　　说明：A实质上也表示一种模糊关系，上式是将两种模糊关系合成。

2.5.6 运算公式

　bj=

m
V
i=1
(ai∧rij),j=1,2,3...,m

　　如果评判结果 ≠1,作归一化处理(将总体视作“1”，部分占总体份额一般用大于等于0 小于1的小数表示，即将每一项bj除以 )。

3 模糊数学理论在安全性评价中的运用

　　在表征一个系统是否安全时，这个系统往往具有多种属性，因此在对该系统进行评价的过程中，必须兼顾各个方面，且“安全”是一个外延很广、难以确切描述的概念，要使对某系统进行的安全评价结果能主观和客观相对统一，借助较先进的模糊数学理论是科学的，可行的。以下就是运用模糊数学理论对我局某外包队伍综合安全管理状况进行评价的实例。

3.1 评价内容

　　对外包队伍进行下述4方面评价：

(1) 安全管理；(2) 技术培训；(3)工器具装备；(4) 工器具管理。

　　用综合因素集合来表示U={u1，u2，u3，u4}。

3.2 确立系统综合评价的评语集分别为：好、较好、中、较差、差，用集合V={v1,v2,v3,v4,v5} 来表示。

3.3 确定U中各因素的权重分别为：0.15、0.2、0.5、0.25，用集合A={0.15,0.2,0.5,0.25}来表示。

权重系数由专家讨论决定。

3.4 由10位专家组成的检查组对该队伍各自作了评价后进行归一化处理得到以下结果：

V1 V2 V3 V4 V5
U1 0.4 0.3 0.2 0.1 0
U2 0.2 0.2 0.4 0.1 0.1
U3 0.1 0.6 0.2 0.1 0
U4 0 0.3 0.5 0.2 0

　　从而建立模糊矩阵R

3.5 U的综合模糊评价矩阵

B=A o R ={0.2, 0.2, 0.25, 0.2, 0.1} 归一化后得B={0.211, 0.211, 0.263, 0.211, 0.105}。