《金融数量分析Matlab编程》-期权定价公式-BS公式-隐含波动率计算

金融数量分析是充满变革与创新的世界，从上个世纪50年代的马克维茨模型，到70年代的BS期权定价公式，到90年代CDOs的定价模型等等，这些模型无在当时无处是创新的产物。在金融数量分析的学习与研究中，往往遇见没有现成求解工具的模型，需要我们利用基本数学原理或者数值计算软件根据实际的需要进行金融数量模型的建立、模型的求解、模型的验证等。在这个过程中，不仅需要数学原理，可能需要更多的数值处理技巧。或许只有在数学原理与数值技术有效的结合的前提先，才能更有效的求解金融数学模型。本章以BS公式的隐含波动率计算、KMV模型方程组的求解、移动平均hurst指数计算与基于优化方法的指追踪技术为例，展示在金融数量分析的步骤与技巧。

隐含波动率是将市场上的期权交易价格代入权证理论价格Black-Scholes模型，反推出来的波动率数值。由于期权定价BS模型给出了期权价格与五个基本参数之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。

隐含波动率是一个重要的风险指标。历史波动率反映期权标的证券在过去一段时间的波动幅度，期权发行商与投资者在期权发行初期只能利用历史波动率作参考。一般来说，期权的隐含波动率越高，其隐含的风险也就越大。期权投资者除了可以利用期权的正股价格变化方向来买卖权证外，还可以从股价的波动幅度的变化中获利。一般来说，波动率并不是可以无限上涨或下跌，而是在一个区间内来回震荡，投资者可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高时卖出期权的方法来获利。

如何判断一个期权的价格是否高估？主要应该看隐含波动率与其标的证券的历史波幅之间的关系。隐含波动率是市场对其标的证券未来一段时间内的波动预期，与期权价格是同方向变化。一般而言，隐含波动率不会与历史波幅相等，但在其标的证券的基本面保持稳健的条件下，应该相差不大。

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