问题:公司应当如何处理上述案件较为妥当?

针对员工甲的问题，介于签订劳动合同的主动权在于用人单位，且是因为用人单位的疏忽导致一直未能与甲签订劳动合同，因此员工要求公司支付未及时与其签订劳动合同期间的双倍工资是合法的，但是从本案实务操作角度考虑，公司完全可以先不去支付该员双倍工资，将劳动合同的起始日期签订至2008年5月1日，因为从员工的心理上并不愿意与公司终止劳动关系，以后如果仅为3个月的工资去起诉的可能性也很小，即使员工离职后去起诉，公司最终也仅是支付其3个月的另一倍工资，并没有其他的额外处罚。将劳动合同的起始日期签订至2008年5月1日后，单位仍应向该员工发出《签订劳动合同通知书》让员工签收。如果发现其再次拒签劳动合同，应在2008年6月1日前立即书面通知终止与其之间的劳动关系。如果已经满一个月的，也要立即书面通知终止劳动关系，但此时需要支付经济补偿金。