我教你。一是存在事实劳动关系，解除你的合同关系已经行不通，2008年1月1日起实施劳动合同法后，规定工作满一年就必须签订无固定期限劳动合同（即到享受养老保险为止），如果此时解除你的的劳动关系，必须是你违法、违反单位的规章制度，和遇到经济性裁员（但以你提供的这个应该不属于），如果都没有这些条件，那么单位就不能解除你的劳动关系。对于保险问题，单位必须为你缴纳，你可以到劳动保障监察部门或劳动争议仲裁机构起诉，我不知道终止劳动合同通知书。要求单位必须为你缴纳。
如果此时解除你的劳动关系，要给予以下赔偿：
1、经济补偿金，两个月的工资（不低于当地社平工资）。
2、2008年双倍的工资（未签订劳动合同）。
3、未按时支付劳动报酬的经济补偿，收入的百分之二十五。
4、补缴社会保险（要把相关手续给你，如养老保险账号、享受失业保险的相关待遇的通知等）。
5、记得必须要解除劳动合同通知书，这是非常重要的东西，办理领取失业保险和今后转移养老保险都靠它了。

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你已经在公司工作一年带8个月，又是公司解雇的你，那么根据《劳动法》　　第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准向劳动者支付。6个月以上不满1年的，按1年计算；所以你的赔偿金应该就是多支付你相当于2个月的工资。　　
至于保险的问题，一般劳动仲裁都是会在补偿金以后要求单位为你补交在职期间单位应承担的那部分的保险，也就是说你工作这1年8个月的，至于个人应该缴纳的部分还是应该由你个人来补交。
另外单位没有与你签署劳动合同根据《劳动法》第八十二条　应每月支付你双倍的工资。

应该付你双倍