当然可以了。

根据劳动合同法规定，一个月内单位必须与劳动者签订书面劳动合同。像您这种情况完全可以向单位所在地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。

但如果单位有证据证明是你自己不愿和单位签订劳动合同，单位则不需要给你双倍的工资补偿。

其他的程序方面，楼上回答的也很详细。

1、签不签劳动合同是用人单位的责任，你知道民间借贷民事起诉状。你可以不用管，也不用担心，用工的法律风险在用人单位。离婚民事上诉状。

2、社会保险是国家法定的，从用工之日起就应当建立，用人单位不办理是违法的。

3、等到你什么时候不想在这个单位干了，你在提出依据劳动合同法第八十二条的规定要求用人单位自用公之日起一个月以后支付双倍工资。同时要求补充办理所有社会保险。

4、如果单位不予支付，申请劳动仲裁，百分之百胜诉，但现在不用着急。

5、单位的违法行为还可以作为你合法辞职的理由，不但不受提前30天的限制，更比用批准，还可依据劳动合同法第四十六条、第四十七条的规定索取没工作一年一个月工资的经济补偿金。

你可以去劳动部门反映，另外你可要求对方支付双倍工资