一、概念分析

    1、集合论简介

    数学是以高度抽象，精密定义，严密推理而著称的一门基础科学。即便如此，在任何一个数学理论中“不可能对其中每个概念都严格定义。比如说，它的第一个概念就无法严格定义，因为没有能用于定义这个概念的更原始的概念。我们称这种不能严格定义的概念为该数学理论的原始概念，而称其余的概念为它的派生概念。” [3]在集合论中，集合就是原始概念。集合论的特点就是研究对象的广泛性。“集合是各种不同对象的抽象，这些对象可以是数或图形，也可以是任意其他事物。集合论的语言适合于描述和研究离散对象及其关系。正因为如此，集合论被广泛地应用于各种科学和技术领域。” [4]一个概念有其内涵和外延。所谓内涵是指符合此概念所具有的共同属性，而外延指的是符合此概念的全体对象所组成的集合。

    集合论由德国数学家康托（G．Cantor）于1895年创立的。他的重要思想方法是概括原则即任给一个性质P，便能把所有满足性质P的对象，也仅由具有性质P的对象汇集在一起构成一个集合，用符号来表示就是A={a∣P(a)}，其中a表示A的任一个元素（element）， P(a)表示a具有性质P，{ }表示把所有具有性质P的a汇成一个集合。 [5]

    康托集合所表现的概念（性质或命题），真就是真（用数值1表示），假就是假（用数值0表示）只有真假二字以供推理，排中律被满足，形成一种二值逻辑。

    2、模糊集合论的引出

    人脑中的概念，几乎都是没有明确外延的，例如，“年青”、“胖子”、“黄昏”等等。没有明确外延的概念叫做模糊（Fuzzy）概念。因为人脑中所形成的概念几乎都是Fuzzy的，由此形成的判断与推理也都是Fuzzy的。Fuzzy概念能否硬性地用康托集合来刻画呢？秃头悖论给出了否定的回答。具体证明略。

    因为任何一个人是否是秃子几乎是无法判定的。或许有人说，可以规定一个数字，例如，具有n0根头发以下的算是秃子，超过n0根的人便不秃。这自然是不合理的，因为一根头发之差不能分“楚河”、“汉界”。于是我们有以下的公设，若具有n根头发的人是秃子，则具有n+1根头发的人亦秃。基于这个公设，我们来证明秃头悖论，任何人都是秃子，证明采用数学归纳法。 [6]

    Fuzzy集合的概念是由美国控制论专家扎德（Zadeh）首次提出的，1965年，他发表了奠基性的论文“Fuzzy Sets”，这标志着模糊数学的诞生。从诞生至今，Fuzzy集合论得到了迅速发展，模糊数学已逐渐形成了一个新的独立的数学分支，在人工智能、自动控制、计算机等领域有着广泛的应用。为了克服秃头悖论，模糊集合论引入函数隶属度的概念。我们可以给一个形象的解释：给定论域（universe）也即被讨论的全体对象U，U中一部分元素全体称为U上的一个集合（set），模糊集合为了与康托集合（用字母表示）相区别用字母加符号表示，可以记为?，任意指定一个元素μ（行为）。若μ∈?记为1（表示μ绝对地属于模糊集合?），若μ∈?记为0（表示μ绝对地不属于模糊集合?），如果将μ换为具有单位长度的线段，若μ部分地在?内，又部分在?外，则表示了中介隶属关系，μ位于?内部的长度表示了μ对?的隶属程度，可以是0至1之间的任意一个数，见图一。 [7]

    图一函数隶属度示意图

    二、刑法中的概念分析

    刑法学中的犯罪概念从集合论的角度来看，是模糊的，在理论和立法层面上的犯罪概念大多数是模糊的，唯其抽象概括，才能普遍适用，有指导意义。也即在理论和立法层面上的模糊概念是可行的。如果能明确更好。

    我们重点来讨论直接指导或者说直接适用于司法实践的具体犯罪概念。刑法的具体任务可以概括为定罪量刑。首先是定罪，即给某行为定性，判断某行为是否构成犯罪，排中律被满足，非此即彼，要么是，要么不是，形成一种二值逻辑。二值逻辑建立在康托集合概念上是没有问题的，若建立在模糊集合概念上会产生类似秃头悖论的问题。我们可以将某一行为假想为一个点，立法概念假想为一个圈（Fuzzy集），圈的大小是不定的，每一次裁判，每一个裁判者都可能确定大小不同的圈，按照罪刑法定原则的要求，这种情况表现在司法实践中确实糟糕。从上述分析可以看出，很多情况下，某一行为是否构成犯罪，谁也说不清楚，只有裁判者确定圈子大小后才可能清楚。在理论和立法层面上的犯罪概念很难直接适用于司法实践，按照中国目前的理论是不承认、不允许裁判者自行消除这种不协调，所以就试图用司法解释来完成这一转化即把模糊集合转化为康托集合，使二值逻辑得以成立。

    我们可以思考司法解释能否完成这一重任，答案是不乐观的。司法解释是以语言为载体，语言有时具有歧义性，往往还是模糊的。仅使用语言载体肯定不够。

    所以我们设想能否在可能的情况下，在司法解释这个层面上，引入数学的表达形式。目前而言，事关二值逻辑的刑法中的具体犯罪概念，在司法解释这个层面上，某些界限的表达可以引入数学的表达形式。比如数额标准作为犯罪的弹性构成要件时，数额标准完全可以明确化，但决不是简单地规定一个具体的数值，而应该是一个唯一确定具体数值的方法，是“活”数不是“死”数，在同样的客观情况下，任何人都可以得到同样的数值。有如几何中，圆的面积为πR2，π是常数，R是什么？根据圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹使圆，那么到定点的距离就是半径R，该表述抽象、概括、而又明确。其实经济学中的有些模型的参数变量非常复杂。例如美国的连接计划（Link  Project）采用宏观经济计量模型其中包括18个国家，7447个方程和3368个外生变量，用来进行经济预测和政策模拟的多国合作的研究活动。 [8]同样数额标准以及类似标准将需要考虑的因素列为参数变量来考虑。这样法律的统一性和灵活性有机结合，法律规范的指引作用和预测作用得以较好发挥，标准的公开性、客观性不解决，标准就失去评说和监督，就有导致擅断的可能。下面结合具体事例剖析问题。

    三、具体事例剖析

    1、结合盗窃罪数额标准讨论